一隻猴子在打字機前亂敲，給牠無限的時間，牠終究會打出莎士比亞全集。
這句話你大概聽過，可能是在數學課、在《辛普森家庭》，或是在某個說服你「只要夠努力就會成功」的勵志演講裡。2024 年 10 月，兩位澳洲數學家把它拖進現實算了一次，宣布它「具有誤導性」。結果這篇論文上了全球新聞，又被另一批數學家吐槽：你證明的東西，大家一百年前就知道了。
事情經過
這個比喻有一百多年歷史。法國數學家博雷爾（Émile Borel）1913 年寫過「一百萬隻猴子每天打字十小時」，幾乎不可能打出全世界最富有的那些圖書館裡收藏的所有書。他要講的正是「極不可能」。1928 年，英國天文學家愛丁頓（Arthur Eddington）在書裡寫「一支猴子大軍」，也是同一個意思。
後來這句話在流傳中翻了面，從「不可能」變成「總有一天」。常見的說法還把它算在赫胥黎頭上，說他 1860 年在牛津跟主教辯論演化論時講過。這個說法沒有證據，而且 1860 年打字機還沒上市。
2024 年，雪梨科技大學的伍德考克（Stephen Woodcock）和法列塔（Jay Falletta）在《Franklin Open》發表〈有限猴子定理的數值評估〉。設定是：鍵盤 30 個鍵，猴子每秒敲一下、不吃不睡；一隻黑猩猩的工作壽命取 10 的 9 次方秒，也就是 30 年出頭；全世界約 20 萬隻黑猩猩，數量一直維持到宇宙熱寂，大約 10 的 100 次方年。
論文表 1 算了幾個字串：
- bananas：一隻黑猩猩一輩子打出來的機率約 5%。全體黑猩猩一起上，接近必然。
- I chimp, therefore I am（我猩故我在，23 個字元）：一隻黑猩猩一輩子約 10 的負 25 次方。但如果所有黑猩猩一路打到宇宙熱寂，機率接近 1。
- 《好奇猴喬治》全文（約 1,800 字）：打到宇宙熱寂，約 10 的負 15,043 次方。
- 莎士比亞全集（約 884,647 字）：約 6.4 × 10 的負 7,448,254 次方。
一句七個字母的話，猴子可以；一本童書，宇宙就不夠用了。論文結尾引《哈姆雷特》第三幕第三場第 87 行，只有一個字：「No」。
正方無限是一種會騙人的數學
伍德考克的立場很清楚。他對 NBC 說，這是「數學上的無限，給出一個在真實世界裡嚴重誤導的結果」的例子。論文把無限猴子定理跟聖彼得堡悖論、芝諾悖論放在同一類：在無限資源下成立的結論，換成有限資源，不管多大，答案就直接相反。
這個說法有它的道理。一般人聽到「無限猴子」，記住的是「總有一天」，忘了前提是「無限」。這句話被拿來支持各種主張：隨機也能產生秩序、量夠大品質就會出現、刷夠多次履歷總會有人回。論文想拆掉的是這種直覺。宇宙不是無限的，你的人生更不是。
新聞稿另外加了一層：在生成式 AI 的年代，這個題目牽涉到創造力、意義與意識。論文本身倒是寫得保守，明說不處理「有意寫出的句子和隨機打出的句子算不算同一件事」這個哲學問題。
反方沒人說過猴子真的會打完
吐槽來得很快。華威大學數學榮譽教授史都華（Ian Stewart）對 NBC 說：「世界上每個數學家都知道這件事。」帝國理工學院的海爾（Martin Hairer）說，這是「大家一直都知道的事」。
反方的重點是，無限猴子定理從來不是預測。它是一個極限陳述：只要單次機率不是零，試驗次數趨近無限，事件「永遠不發生」的機率就趨近零。這在數學上是博雷爾－坎特利引理的直接結果，論文自己在引言也寫了。說它「在有限宇宙裡不成立」，有點像宣布「無限大的披薩放不進你家冰箱」。結論沒錯，只是沒人說過它放得進去。
況且博雷爾最早舉這個例子，本來就是在講「不可能」。真正讓人誤會的，是一百年來的轉述，不是定理。
反方還有一個更現實的補刀。2003 年，英國普利茅斯大學的師生在 Paignton 動物園放了一台電腦給六隻蘇拉威西冠毛獼猴。CBS 的報導是：牠們打了五頁，大部分是字母 S；帶頭的公猴拿石頭砸電腦，其他幾隻在鍵盤上大小便。倫敦動物園的主管也對 NBC 說，給大猩猩鍵盤，大概只會換來一個壞掉的鍵盤。真猴子連「每秒一鍵、隨機均勻」這個假設都做不到。
我們查到的
查證於 2026-10-30- 證實
論文確有其事，2024 年發表於《Franklin Open》第 9 卷，DOI 10.1016/j.fraope.2024.100171。30 鍵、每秒一鍵、20 萬隻黑猩猩、10 的 100 次方年等設定都在論文第 4 節。
- 證實
bananas 約 5%、莎士比亞全集到熱寂約 6.4 × 10 的負 7,448,254 次方，都對得上論文表 1。
- 證實
論文最後一句引《哈姆雷特》第三幕第三場第 87 行：「No」。舊文檔案室這一條寫對了。
- 被推翻
舊文說「20 萬隻黑猩猩連莎士比亞的一部短劇都打不出來（機率約 6.4 × 10^-7448254）」。表 1 裡那串數字是莎士比亞全集，論文沒有單算任何一部劇。
- 未證實
「無限猴子定理出自赫胥黎 1860 年的牛津辯論」。沒有證據，而且時代對不上。論文說來源不明，最常被歸給博雷爾或赫胥黎。
- 證實
史都華與海爾的評論出自 NBC News 2024-11-01 的報導。報導沒有伍德考克對這些批評的回應。
- 證實
2003 年 Paignton 動物園六隻獼猴打出五頁、以 S 為主，見 CBS 2003-05-09 報導。
你怎麼看
一篇論文算出了「大家早就知道」的結論，但讓幾百萬人第一次知道。這算有貢獻嗎？
出處
- A numerical evaluation of the Finite Monkeys TheoremFranklin Open，2024
- The Odd Truth, May 9, 2003CBS News
- Infinite monkey theoremWikipedia
短版和討論在 Threads：@border_corridor