比對越多次，越容易抓錯人：鑑識報告裡看不到的次數

鑑識比對做 1,000 次，至少認錯一次的機率是 99.9%。

這個數字不是哪個實驗室的失誤紀錄，是一道國中數學題。題目一直都在，只是很少人把它寫出來。

事情經過

案發現場留下一截被剪斷的電線，警方從嫌犯家裡搜出一把剪線鉗。鑑識人員要回答一個問題：這道切痕，是不是這把鉗子剪的？

做法是在顯微鏡下比對刮痕。刀刃上有細小的缺口和紋路，剪過金屬時會在切面留下一條條平行的擦痕。把電線切面拿去跟刀刃各段對照，找到紋路對得上的位置，就說「吻合」。

問題在「各段」。電線只有幾公釐粗，刀刃長得多，電線可能是用刀刃的任何一段剪的。所以鑑識人員其實是拿電線沿著刀刃一格一格地滑，每滑一格就是一次比對。

2024 年 6 月，愛荷華州立大學的 Susan Vanderplas、Alicia Carriquiry 與內布拉斯加大學的 Heike Hofmann 在《美國國家科學院院刊》（PNAS）發表論文，把這個次數算了出來。他們舉的例子是一條 2 公釐的鋁線、一把刀刃 1.5 公分的剪線鉗：

• 最粗略的算法，刀刃長度除以電線直徑，至少要比 15 次。
• 如果用影像逐像素找最佳對齊，在每像素 0.645 微米的解析度下，大約是 4 萬次。

論文的重點句是這樣寫的：鑑識人員通常用一個分類結論報告結果，像是「吻合」或「排除」；當這個結論其實建立在好幾次沒有個別列出的比對上，這種寫法就有誤導性。

他們還特別說明，這不是電腦演算法才有的問題。人用肉眼比對，也得沿著切痕把電線和刀刃一路對過去，次數一樣存在，只是沒人去數。

數學怎麼把錯誤放大

論文用的公式很短：單次比對的誤認率是 e，比 n 次，至少錯一次的機率是 1 −（1 − e）的 n 次方。

論文引用了三個已發表的條痕比對研究，單次誤認率各不相同：0.7%、0.45%、7.24%，合併估計約 2%。拿 Threads 原文用的 0.7% 代進去：

• 比 100 次，至少錯一次的機率約 50%。
• 比 1,000 次，約 99.9%。

（這兩個數字是我們用論文公式自己算的，論文原文沒有列出這兩行。）

論文換一個方向算，結論更難看。如果要把整體誤認率壓在 10% 以內，單次誤認率 0.7% 的情況下，最多只能比 14 次。前面那個鋁線例子，最少就要 15 次。

資料庫搜尋也一樣。論文說，搜尋一個只有 1,000 筆資料的小型資料庫，想讓整體誤認率不超過 10%，單次誤認率必須低於萬分之一。

真的出過事

論文提到一個案例。2004 年馬德里火車爆炸案，美國聯邦調查局（FBI）把現場一枚指紋認定是 Brandon Mayfield 的，結果是錯誤指控。論文寫道，造成這次錯誤指控的根本原因之一，是用來搜尋相似指紋的 IAFIS 資料庫太大，大到可以找出「異常相似」的非本人指紋。

這就是 Threads 那句話的出處：資料庫越大，找到剛好很像的陌生人的機率就越高。不需要有人作弊或偷懶，數量本身就會製造巧合。

正方報告要寫出次數

三位作者提出三項建議：

1. 鑑識人員要在報告裡寫出檢驗過程中比對了多長、多大面積的表面，以及現場證物本身的長度或面積。
2. 研究者要做研究，找出比對面積和誤認率之間的關係，電線切痕尤其缺這類研究。
3. 只要流程中任何一步用到資料庫，就要報告搜尋了幾筆、回傳了幾筆。

他們的結論說得很重：依現行流程做出的電線比對，可不可靠到能拿上法庭，是有疑問的。

反方公式本身也有前提

這篇論文的數學沒有錯，但讀的時候要注意兩件事。

第一，1 −（1 − e）的 n 次方假設每次比對彼此獨立。沿著刀刃滑動時，相鄰兩格的比對大部分是重疊的，並不獨立。實際的整體誤認率應該低於公式算出的上限，但會低多少，目前沒有研究給答案。這正是作者第二項建議要補的空白。

第二，0.7% 這個數字本身也不是定值。論文引用的三項研究從 0.45% 到 7.24% 都有，差了十幾倍。拿 0.7% 算出來的 99.9%，是一個示範，不是電線鑑識真正的錯誤率。

所以比較準確的說法是：論文沒有證明鑑識人員常常認錯；它證明的是，現行報告的寫法讓法官和陪審團無從判斷錯的機會有多大。

出處

1. Hidden multiple comparisons increase forensic error ratesPNAS，2024

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